Теоретическая и математическая физика

A.С. Коршунов, Ю.Б. Кудасов, Д.А. Маслов, В.Н. Павлов ДИНАМИКА НАМАГНИЧЕННОСТИ ФРУСТРИРОВАННЫХ СПИН-ЦЕПОЧЕЧНЫХ СИСТЕМ: Ca₃Co₂O₆
ФГУП «РФЯЦ ВНИИЭФ», г. Саров

Для исследования динамики намагниченности во фрустрированных спин-цепочечных системах представлена 3D изинговская модель для треугольной решетки. Предполагается, что спины взаимодействуют только с ближайшими соседями и внешней средой (тепловым резервуаром и внешним магнитным полем), что может привести к изменению их состояния во времени. Вероятность отдельного переворота такого спина описывается уравнением, близким к форме глауберовской динамики. Такая методика позволяет описать наблюдаемые экспериментально ступеньки на кривых намагниченности в Ca₃Co₂O₆ и их зависимость от скорости нарастания магнитного поля и температуры. Проводится сравнение данной модели с разработанной ранее двумерной моделью жестких цепочек.

Ю.В. Корякина МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ДИРАКА
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

Доклад посвящён обзору методов решения задачи на собственные значения для уравнений Шрёдингера и Дирака. Эта задача возникает при нахождении одноэлектронных состояний в заданном сферически-симметричном потенциале, которые в дальнейшем могут использоваться, например, для расчёта радиационных характеристик плазмы (средних и спектральных пробегов излучения).
Главной целью работы является выбор методики нахождения релятивистских одноэлектронных связанных состояний в сферически-симметричном потенциале с помощью решения задачи на собственные значения для уравнения Дирака и её программная реализация в виде автономного модуля. При этом ряд ключевых моментов может быть продемонстрирован на более простом уравнении Шрёдингера - нерелятивистском пределе уравнения Дирака. В связи с этим подробно рассматриваются подходы к решению задачи на собственные значения и для уравнения Шрёдингера.
В докладе представлена схема решения поставленной задачи. Приведены расчёты одноэлектронных собственных значений и волновых функций для уравнений Шрёдингера и Дирака (большая и малая компоненты), и их сравнение с аналитическими решениями и данными, полученными по программам GRASP и THERMOS.

С.С. Косарим, В.Н. Речкин, В.Ф. Спиридонов, К.В. Циберев, В.А. Ерзунов, А.А. Рябов ПАКЕТ ПРОГРАММ ЛЭГАК-ДК. МОДУЛЬ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРУЕМОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ РЕЖИМЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РЕШАТЕЛЕЙ PMLP
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

В данной работе приводится описание основных особенностей и возможностей блока расчета напряженно-деформированного состояния конструкций при действии квазистатических механических и тепловых нагрузок, реализованного в рамках пакета программ ЛЭГАК-ДК. Описаны основные численные алгоритмы, их характеристики и условия применения. Приводятся результаты ряда тестовых расчетов, полученных с использованием пакета программ ЛЭГАК-ДК, выполнено их сравнение с аналитическим решением и результатами расчетов по другим кодам.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 08-01-00807а).

И.А. Крючков, С.В. Копкин АДАПТАЦИЯ АЛГОРИТМА РАСЧЕТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ МНОГОЧАСТИЧНОГО ПОТЕНЦИАЛА MEAM НА ГИБРИДНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

Моделирование процессов радиационного старения конструкционных материалов методами молекулярной динамики (МД) является трудоемким и требует значительных вычислительных ресурсов. Основная масса практических расчетов выполняется на мультипроцессорных системах. Необходимо привлечение дополнительных вычислительных ресурсов.
Весьма трудоемкими являются вычисления модернизированного многочастичного потенциала погруженного атома MEAM. Этот потенциал используется в комплексе МД для описания кристаллической структуры плутония. 
В работе исследуется возможность применения гибридных мультипроцессорных систем, содержащих арифметические ускорители, для расчетов значений потенциала МЕАМ. Выполнена адаптация алгоритма применительно к гибридной вычислительной системе. Приведены длительности вычисления с использованием ускорителей и без них. Показано, что ускорение вычислений (с двойной точностью) составило более десяти раз на 16 гибридных вычислителях по сравнению с 16 ядрами универсальных процессоров.

П.Г. Кузнецов, В.В. Ватулин, К.А. Волкова, Л.З. Моренко, Н.П. Плетенева, А.В. Тихонов, Г.М. Елисеев, Е.Ю. Арапова, В.С. Шагалиева РАСЧЕТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО ПРОБОЯ МАТЕРИАЛОВ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ НА УСТАНОВКЕ «ИСКРА-5»
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

В работе представлены результаты численного моделирования экспериментов, проводящихся во ВНИИЭФ на лазерной установке «Искра-5» по исследованию прогрева тонких слоев материалов рентгеновским излучением (так называемый «тепловой пробой»). В таких опытах используются цилиндрические мишени, состоящие из двух отсеков, разделенных перегородкой. В первом отсеке, называемом «Иллюминатор», происходит конверсия лазерного излучения в рентгеновское, которое через разделительную пленку проходит во второй, исследовательский отсек. Во втором отсеке размещены слои исследуемых материалов, расположение которых зависит от постановки эксперимента. В данной работе была взята конструкция мишени с расположением слоев на торце второго отсека. Расчеты проведены в двумерной постановке по программе MIMMK, в которой перенос лазерного и рентгеновского излучения моделируется методом Монте-Карло с учетом газодинамического движения двухтемпературной среды, электронной и ионной теплопроводности, а также электрон-ионной релаксации. Использовались сечения взаимодействия рентгеновского излучения с веществом, рассчитанные по программам ПЕРСТ и THERMOS для 1000-групповых сеток по спектру. Получены температурные поля в системе и спектральные распределения потоков излучения, проходящего через выбранные поверхности. Представлено сравнение полученных результатов для использованных систем констант между собой и с экспериментальными данными.

И.В. Логинов, А.Л. Потехин, Ю.В. Козачек, В.А. Никитин, М.Ю. Кузнецов, А.К. Деманова, Н.В. Попова, С.А. Фирсов SCIENTIFICVIEW - СИСТЕМА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ПОСТОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ, ПОЛУЧЕННЫХ ПРИ ЧИСЛЕННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

В работе описывается параллельная система постобработки ScientificView, реализованная в Институте теоретической и математической физики РФЯЦ-ВНИИЭФ.  Данная система предназначена для фильтрации, отображения и табличного анализа результатов моделирования физических процессов на разностных сетках регулярного типа. 
Описаны схема построения системы, основные структуры и потоки данных; процесс обработки запросов; рассмотрены  некоторые процедуры обработки данных, реализованные на основе предложенной схемы. Приведены графики изменения времени работы некоторых алгоритмов обработки, в зависимости от числа используемых процессоров; рассмотрены перспективы развития системы постобработки в целом.

М.Е. Мартынова, А.Р. Гушанов, Ю.Д. Чернышев КИНЕТИКА ИНИЦИИРОВАНИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ ЗА СЧЕТ ТРЕНИЯ ПРИ НИЗКОСКОРОСТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ В РАМКАХ МЕТОДИКИ Д
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

В докладе рассматривается один из механизмов инициирования взрывчатых превращений при низкоскоростных воздействиях. Он основан на поверхностном нагреве взрывчатого вещества (ВВ) при его трении об окружающие материалы.
В докладе представлена реализация уравнений кинетики в рамках методики Д. Описан алгоритм учета сил трения, возникающих на контактных границах при взаимодействии ВВ с окружающими веществами. Приведены результаты численного моделирования экспериментов в постановке «Stiven Test» с использованием описанной кинетики.

К. Л. Михайлюков, М.В. Таценко, С.А. Картанов МЕТОД ПОЛУЧЕНИЯ ФУНКЦИИ РАЗМЫТИЯ ТОЧКИ В СИСТЕМЕ СЦИНТИЛЛЯТОР-РЕГИСТРАТОР ПРИ РЕГИСТАЦИИ ПРОТОНОВ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

При регистрации изображений в радиографических экспериментах появляется ошибка, связанная с неидеальностью регистрирующей системы. Одной из основных характеристик этой неидеальности является функция размытия точки (ФРТ). Данная функция характеризует двумерное распределение, получаемое на регистрирующей аппаратуре при прохождении через объект протонного пучка нулевой толщины. Функция размытия точки позволяет правильно моделировать протонные изображения объектов, а также даёт возможность восстановить исходные изображения по экспериментальным данным. В протонной радиографии ФРТ обусловлена тремя факторами: магнитная система, сцинтиллятор и оптический регистратор. В данной работе представлено измерение ФРТ в системе «сцинтиллятор-регистратор». Размытие в этой системе связано с перераспределением выделенной в сцинтилляторе энергии за счёт вторичных частиц, перерассеянием света в сцинтилляторе и влиянием электрооптического регистратора.
Функцию размытия точки можно получить расчётным образом, путём моделирования пространственного энерговыделения при попадании в сцинтиллятор высокоэнергетичных протонов. Однако при этом не учитывается перерассеяние света в сцинтилляторе, а также зависимость световыхода от плотности ионизации. Поэтому встаёт вопрос о получении ФРТ экспериментальным путём.
В данной работе представлен метод экспериментального получения ФРТ, использующий такое явление, как каналирование протонов высоких энергий изогнутыми кристаллами. Это явление позволяет локализовать взаимодействие протонов со сцинтиллятором в области небольшого размера с резкими границами.
Таким образом, отклонённые протоны попадают на сцинтилляторе только в некоторую область, границы которой можно легко вычислить. Методика восстановления ФРТ состоит в следующем: подбирается такое изображение, лежащее полностью внутри области, в которую попадают протоны, и такая центрально симметричная ФРТ, чтобы свёртка восстановленного изображения и подобранной ФРТ была бы наиболее близкой к экспериментально зарегистрированному изображению.
В докладе представлен вид восстановленной таким образом функции размытия точки, а также результаты обработки экспериментальных данных с учётом и без учёта влияния ФРТ.

К.С. Мокина, В.Н. Софронов СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ЭКОНОМИЧНОСТИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КЛАСТЕРНОЙ ДИНАМИКИ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

Метод кластерной динамики основан на замене уравнений механики сплошной среды на уравнения движения выделенных структурных  элементов (кластеров). Движение кластеров описывается гамильтоновой системой с заданным потенциалом взаимодействия частиц. Обычно потенциал взаимодействия выбирают так, чтобы макроскопические параметры вещества (модули упругости, скорости звука) соответствовали реальным уравнениям состояния моделируемого материала. Многочисленные публикации показывают, что во всех практических расчетах молекулярной и кластерной динамики доминирует простейшая схема Крест, формальное увеличение порядка аппроксимации не приводит к существенному увеличению точности.
В докладе приведены результаты исследования точности наиболее распространенных разностных схем молекулярной (кластерной) динамики. Показано, что наилучшими качествами по соотношению “точность-экономичность” обладают гамильтоновы разностные схемы, сохраняющие дополнительный геометрический инвариант (фазовый объем). Предложена гамильтонова разностная схема RKN4 четвертого порядка аппроксимации. Расчеты показали существенное превосходство схемы RKN4  по сравнению со схемой Крест и высокие консервативные свойства новой схемы RKN4  на асимптотически больших временах. Использование данной схемы позволяет уменьшить (на 3-4 порядка) амплитудную ошибку и дисбаланс полной энергии по сравнению со схемой Крест. Таким образом, появилась возможность при заданной точности существенно уменьшать время расчетов.

Д.Ю. Дьянов, И.Ю. Мышкина, Т.В. Резвова, Г.П. Симонов, В.Ф. Спиридонов, К.В. Циберев, А.А. Рябов, С.С. Куканов ПАКЕТ ПРОГРАММ ЛЭГАК-ДК. МЕТОДЫ ПЕРЕСЧЕТА ВЕЛИЧИН НА ЭЙЛЕРОВОМ ЭТАПЕ (ОДНОКОМПОНЕНТНАЯ СРЕДА)
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», ООО «Саровский инженерный центр», г. Саров

При численном моделировании многих физических процессов с использованием лагранжевого подхода качество сетки в процессе расчета может существенно ухудшаться, что во многих ситуациях приводит к потере точности или к невозможности проведения расчета. Использование ALE-подхода (перестройка сетки с последующим пересчетом величин с лагранжевой сетки на новую сетку) в значительной степени позволяет решить данную проблему.
В работе представлен потоковый алгоритм пересчета величин, реализованный в рамках пакета программ ЛЭГАК-ДК, одной из особенностей которого является использование неструктурированных расчетных сеток. Приводится описание реализованных схем пересчета первого и второго порядков аппроксимации.
Верификация данных численных алгоритмов проводилась на ряде тестовых и методических задач, результаты расчетов которых также представлены в данной работе.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 08-01-00807а).