Теоретическая и математическая физика

И. А. Крючков, С. В. Копкин ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ ГИБРИДНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров, Нижегородской обл.
      
В работе приведены результаты работ по разработке программного комплекса моделирования методом молекулярной динамики для гибридных вычислительных систем. Приведены значения длительностей выполнения на различных системах, показаны полученные ускорения, дана оценка результатов.
В проведенных ранее работах [1,2] получены результаты по адаптации различных частей комплекса МД для расчетов на гибридных вычислительных системах. 
Проведение молекулярно-динамического моделирования процессов определяющих свойства конструкционных материалов является очень трудоемким и требует значительных вычислительных ресурсов. Часть расчетов по комплексу МД уже ведется на гибридных вычислительных системах.
В настоящей работе приведено обобщение по основным видам взаимодействий частиц, показаны особенности данного подхода.
Реализованы дополнительные возможности в ускорительной версии комплекса МД, а также исследуется возможность применения различных гибридных вычислительных систем для решения задач молекулярной динамики.
В частности:

• выполнена модернизация функций, реализующих межчастичное взаимодействие;
• реализована возможность расчета взаимодействия для нескольких материалов;
• получены длительности выполнения на однопроцессорной персональной системе, специализированной компактной вычислительной системе и гибридных вычислительных многопроцессорных системах;
• выполнено сравнение с универсальными составляющими приведенных систем;
• проведено предварительное сравнение ускорителей на основе графических процессоров NVIDIA GT200 и GF100 на задачах молекулярной динамики.

А. Г. Малькин, В. И. Рослов, А. Н.Залялов, А. В. Горбунов, Е. Н. Донской МЕТОДИКА С-007 ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СОВМЕСТНОГО ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ, ЭЛЕКТРОНОВ, ПОЗИТРОНОВ И ГАММА-КВАНТОВ МЕТОДОМ МОНТЕ - КАРЛО
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров, Нижегородской обл.

Дается описание методики С-007, предназначенной для решения методом Монте-Карло систем связанных линейных уравнений переноса нейтронов, гамма-квантов, электронов и позитронов. С-007 – многоцелевая методика, позволяющая решать широкий круг задач, в число которых входят: расч еты полей излучений и защиты от излучений; расч еты критических параметров систем; расч еты различных задач физики реакторов; расч еты задач, связанных с ядерной безопасностью; расч еты характеристик ускорителей электронов и др. 
Для решения перечисленных и других типов задач методика предоставляет широкие возможности детального описания сложной трехмерной геометрии систем. Методика позволяет использовать различные системы данных о сечениях реакций взаимодействия частиц с веществом и выбирать различные схемы моделирования траекторий частиц в зависимости от типа решаемой задачи.

А. М. Овчинников, А. Г. Козуб ГЛОБАЛЬНЫЕ ПЕРЕСТРОЙКИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СЕТКИ И ПЕРЕСЧЕТ СЕТОЧНЫХ ВЕЛИЧИН В ДВУМЕРНЫХ РАСЧЕТАХ ПО МЕТОДИКЕ КОРОНА
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров, Нижегородской обл.
      
В математическом отделении ИТМФ ВНИИЭФ создана единая для методик технология глобальной перестройки расчетной сетки и пересчета сеточных величин в двумерном случае. Разработанная технология представляет собой совокупность последовательно выполняемых действий с использованием нескольких единых для ИТМФ программных приложений (Contact, VisualEditor2D, SolidEditor2D, 2D-РНД, EFR VIEWER). При глобальной перестройке пространственной сетки и пересч ете сеточных величин в рамках только методики КОРОНА оказалось возможным разработать более эффективные программные средства. Эти средства позволяют проводить формирование дочерней задачи и пересч ет сеточных величин за один заход средствами самой методики КОРОНА с заданием информации с помощью приказов и ключевых слов. Результатом работы созданных программных средств является готовый для дальнейшего сч ета пространственно-временной разрез.
Актуальность данной разработки заключается в необходимости повышения точности и уменьшении трудозатрат на подготовку и расчет новой пространственной сетки и пересч ет сеточных величин в рамках одной методики.
В докладе представлена общая схема организации глобальной перестройки пространственной сетки и пересчета сеточных величин в двумерных расчетах в рамках методики КОРОНА; описаны основные алгоритмы и их программная реализация как для перестроек сетки, при которых двумерный пересчет сводится к последовательности одномерных, так и для перестроек, требующих чисто двумерный пересчет сеточных величин. Работоспособность созданных программ продемонстрирована на нескольких двумерных примерах.

Д. В. Опасин ОДНОМЕРНАЯ КИНЕТИКА ЭЛЕКТРОНОВ И ДЫРОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров, Нижегородской обл.
       
В настоящее время актуальна проблема изучения воздействия радиационного излучения на работоспособность интегральных микросхем. 
В докладе приводится описание одномерной модели кинетики неравновесных электронов и дырок в полупроводниках. Приводится система дифференциальных уравнений, описывающих распределение потенциала электрического поля, процессы диффузии, переноса и рекомбинации носителей заряда. Рассмотрены вопросы, связанные с аппроксимацией и решением уравнений системы. Приведено описание вольт-амперных характеристик p-n перехода. Приведенная модель является основой для исследования воздействия радиационного излучения на характеристики полупроводниковых приборов.
При решении системы уравнений данной модели используется максимальное расщепление по физическим процессам, поскольку источники излучения могут быть самыми разнообразными. При решении уравнения переноса использовалась разностная схема с коррекцией потоков, что позволило заметно снизить эффект численной диффузии. Так же использовались зависимости подвижностей заряженных частиц от напряженности поля, что позволило получить выход на насыщение в вольт-амперных характеристиках.

Т. Н. Половникова, А. А. Воропинов ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ БИБЛИОТЕК SCOTCH И METIS ДЛЯ ДЕКОМПОЗИЦИИ НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕТОК В МЕТОДИКЕ ТИМ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров, Нижегородской обл.
      
Работа посвящена использованию библиотек SCOTCH и MeTiS для декомпозиции неструктурированных сеток для обеспечения проведения расчетов в режиме мелкозернистого распараллеливания в методике ТИМ [1, 2]. Приводятся декомпозиции, полученные с помощью библиотек SCOTCH [3] и MeTiS [4] в методике ТИМ. В двумерном случае декомпозиция выполнялась на четырехугольной, шестиугольной сетках и диаграмме Вороного, в трехмерном случае: на шестигранной, восьмигранной сетках и диаграмме Вороного. Декомпозиции строились в основном на сетках примерно в 1 млн ячеек. В качестве исходных данных для библиотек используется граф, отображающий структуру сетки. 
Качество декомпозиции определялось с помощью следующих критериев:

1. Разбалансировка – отношение максимального к среднему количеству точек на процессоре. Коэффициент разбалансировки:
   
   K=(A_max/A_cp-1)*100%.
    
2. Отношение количества разрезанных ребер между компактами (что соответствует обмену информации между соответствующими процессорами) к общему количеству ребер графа:
   
   L=L_разр/L_общ*100%.
   
    (Разрезанное ребро – ребро, соединяющее две вершины из разных компактов.)

На основе проведенного тестирования в методике ТИМ для задач газодинамики и упругопластичности по умолчанию установлена декомпозиция SCOTCH.

А. С. Рыбкин, А. Н. Залялов, А. Г. Малькин, С. П. Огнев, В. И. Рослов ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС НА БАЗЕ ГИБРИДНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ РАСЧЕТА КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
РФЯЦ-ВНИИЭФ ИТМФ, Саров, Нижегородской обл.
      
Важнейшей задачей при разработке и эксплуатации сложных технических объектов атомной энергетики является расч ет критических параметров систем. В практике ВНИИЭФ для этого используется программный комплекс расчета критических параметров методом Монте-Карло.
Для данного класса задач характерным является наличие большого количества (порядка нескольких сотен) тепловыделяющих систем (ТВС), которые заполняют внутренность активных зон ядерных реакторов. Каждая из ТВС, в свою очередь, содержит несколько сот тепловыделяющих элементов (ТВЭЛ), конструкционных и управляющих стержней. Кроме того, ТВС отличаются друг от друга химическими составами ТВЭЛ.
Такое детальное описание требует при моделировании существенных вычислительных ресурсов. Для решения таких задач интерес представляют вычислительные системы с арифметическими ускорителями.
В работе приведены первые результаты по разработке программного комплекса расчета критических параметров систем методом Монте-Карло для гибридных ЭВМ.
При разработке нового комплекса была существенно переработана структура и общая организация стандартного комплекса Монте-Карло; проведено профилирование и выделены части кода для распараллеливания на арифметических ускорителях; выполнена реорганизация хранения данных, адаптированная к архитектуре арифметических ускорителей.
В работе представлены результаты численного исследования программного комплекса на гибридных вычислительных системах на примере двух задач. Их подготовка основана на данных расчета активной зоны реактора ВВЭР-1000 с 1/3 загрузкой МОХ-топлива, выполненной специалистами Курчатовского института [1].
Результаты исследования показали возможность получения ускорения вычислений на реальных задачах расчета критических параметров и определили дальнейшие направления работ по модификации программного комплекса для повышения эффективности использования арифметических ускорителей.

М. Л. Сидоров МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА БОУЭРА-УОТСОНА ГЕНЕРАЦИИ ДВУМЕРНЫХ НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕТОК В ОБЛАСТЯХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров, Нижегородской обл.
     
В работе предложен алгоритм построения двумерной нерегулярной сетки в области произвольной формы. В основе алгоритма лежит удовлетворение двух требований: итоговая сетка должна иметь как можно меньшую меру геометрической и топологической нерегулярности. Первое требование удовлетворяется с помощью модификации алгоритма Боуэра-Уотсона(Bowyer, Watson)[1,2] , основанном на улучшении грубой триангуляции области. Второе требование удовлетворяется с помощью фронтального подхода и комплекса мер, направленных на приведение многоугольников фронта к шестиугольному виду. Алгоритм триангуляции области использует функцию распределения характерного размера ячеек, являющуюся численным решением методом конечных элементов уравнения стационарной теплопроводности с заданной на границе области и во внутренних источниках температурой. Здесь под температурой понимаются длины граничных ребер, полученные после разбиения границы, заданного пользователем. Дополнительно, для получения сеток с большим числом ячеек используется алгоритм измельчения сетки.

С.Ю. Филатов^1,2, А.В. Абрамов^1,2, В.П. Елсуков¹, И.В. Минаев^1,2, В.А. Симоненко¹, А.С. Углов¹ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАДЕНИЯ АСТЕРОИДА В ОКЕАН И ПОСЛЕДУЮЩЕГО НАКАТА ВОЛНЫ НА БЕРЕГ
¹ФГУП «РФЯЦ-ВНИИТФ», г. Снежинск Челябинской обл.
²ООО «СТРЕЛА» – открытый вычислительный центр, г. Снежинск Челябинской обл.

Общепризнанной опасностью является столкновение с Земл ей астероидов и последующего образования столкновительного цунами. Расчет разбивается на два этапа. На первом этапе рассчитываются процессы взаимодействия космического объекта с преградой. На втором – разработана программа, описывающая воздействия волны на побережье с учетом профиля шельфа океана.

Д. В. Цаплин ЗАРОЖДЕНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ В ГИБРИДНЫХ СТРУКТУРАХ «СВЕРХПРОВОДНИК II РОДА – ФЕРРОМАГНЕТИК» И «СВЕРХПРОВОДНИК I РОДА – ФЕРРОМАГНЕТИК»
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров, Нижегородской обл.
     
Существует большой интерес к изучению гибридных S/F структур, связанный с тем, что взаимодействие их подсистем влияет на магнитные и сверхпроводящие свойства таких структур. Множество работ посвящено исследованию влияния неоднородного магнитного поля, созданного ферромагнитной подсистемой, на зарождение сверхпроводимости. Поскольку гибридные S/F структуры обнаруживают нетривиальные особенности кривых фазового перехода между сверхпроводящим и нормальным состоянием, такие как наличие осцилляций и существование возвратной сверхпроводимости.
Анализ зарождения сверхпроводимости в гибридных структурах «сверхпроводник II рода – ферромагнетик» проводился с помощью численного решения линеаризованного уравнения Гинзбурга – Ландау. Изучалось поведение кривых фазового перехода для тонкой сверхпроводящей пл енки II рода в поле магнитных полосок с продольной, по отношению к пл енке, ориентацией намагниченности. Рассматривались как пространственно ограниченные, так и безграничные системы с различными конфигурациями магнитных полосок.
Для исследования промежуточного состояния сверхпроводника I рода (состояния, в котором одновременно присутствуют сверхпроводящая и нормальная фаза в образце) в неоднородном магнитном поле ферромагнитной подсистемы, возникающего при зарождении сверхпроводимости в гибридных структурах «сверхпроводник I рода – ферромагнетик», необходимо знать распределение экранирующих сверхтоков. Поэтому решалась базовая задача о нахождении гриновской функции для сверхтоков экранировки, возникающих в поле провода с током, в тонкой пл енке сверхпроводника I рода, учитывая, что в этом случае связь сверхтока и векторного потенциала магнитного поля имеет нелокальный характер.

Е. Н. Шумкина, А. В. Бабанов РЕШЕНИЕ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В МЕТОДИКЕ МИМОЗА С ФОРМИРОВАНИЕМ ОБЩЕЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПО ВСЕЙ ЗАДАЧЕ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров, Нижегородской обл.
       
В работе представлены результаты создания единой линейной алгебраической системы для решения двумерного уравнения теплопроводности в многообластной постановке. Данный алгоритм направлен на устранение эффекта возникновения неустойчивости на границах математических областей при проведении пообластного счета по схеме Кондрашова-Загускина. Особенностью построения единой системы уравнений по всей задаче является вычисление потоков тепла на границах математических областей. В работе приводится описание алгоритма, позволяющего рассчитывать поток тепла в случае локально нерегулярной расчетной сетки, возникающей на границе раздела областей. Кроме того, представлена подробная схема распараллеливания метода построения единой системы уравнений, которая значительно усложняется из-за отсутствия у соседних фрагментов, расположенных в разных областях, зоны перекрытия.
Приводятся постановка и результаты тестовых расчетов в последовательном и параллельном режимах.

А. В. Шурыгин, А. А. Воропинов, А. К. Шмелева ПОСТРОЕНИЕ СЕТКИ ДИРИХЛЕ НА ОСНОВЕ ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ ДЛЯ МЕТОДИКИ ТИМ-2D
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров, Нижегородской обл.
      
При численном решении задач механики сплошной среды важным этапом является построение начальной счетной сетки. Одним из используемых в методике ТИМ-2D[1] типов сеток является сетка, состоящая из ячеек Дирихле, которые в общем виде могут быть произвольными выпуклыми многоугольниками. Построение сетки Дирихле, на основе триангуляции Делоне сводится к генерации набора узлов и построению по нему соответствующей триангуляции Делоне, а затем, формированию сетки из ячеек Дирихле на основе построенной триангуляции.
В данной работе описаны алгоритмы построения триангуляции Делоне и на ее основе сетки Дирихле. Так же уделено внимание алгоритмам, формирующим координаты набора точек, по которым строится триангуляция Делоне, а в последствии и сетка Дирихле, так как от распределения точек в области в определенной степени зависит качество начальной счетной сетки. Работоспособность и производительность данных алгоритмов продемонстрирована на примерах.