Теоретическая и математическая физика

А.И. Лопаткин, И.В. Логинов ПАКЕТ ПРОГРАММ ЛОГОС. ИНТЕГРАЦИЯ НЕКОТОРЫХ ФАЙЛОВЫХ ФОРМАТОВ ХРАНЕНИЯ СЕТОЧНЫХ ДАННЫХ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

В настоящее время в математическом отделении ИТМФ продолжается разработка параллельной системы постобработки ScientificView. Данная система предназначена для фильтрации, отображения и табличного анализа результатов моделирования физических процессов на разностных сетках. Изначально система ScientificView поддерживала формат хранения данных ЕФР1, ЕФР2, который разработан в математическом отделении ИТМФ, как универсальное средство чтения/записи расчётных данных для большинства расчётных методик отделения. ЕФР – единый файл-разрез, в котором сосредоточена вся необходимая информация о рассчитываемой задаче на определенный момент времени. На данный момент в математическом отделении ведётся работа по созданию версии системы ScientificView для передачи во внешние организации. Для обеспечения конкурентоспособности разрабатываемой системы с такими системами визуализации как ParaView, VizIt, TecPlot и др. необходимо обеспечить поддержку файловых форматов, которые получили широкое распространение и поддерживаются большинством популярных систем визуализации и постобработки. Обеспечение обработки данных, представленных в файловых форматах сторонних систем, позволяет применять к этим данным алгоритмы фильтрации, имеющиеся в системе ScientificView, а также обеспечить верификацию работы системы с другими системами визуализации.
В докладе представлены концепция поддержки сторонних файловых форматов в параллельной системе постобработки ScientificView, подходы и средства, используемые для обеспечения поддержки конкретных файловых форматов, приводятся сравнительные характеристики с другими системами визуализации и постобработки касательно скорости загрузки данных, кратко описываются возможности, обусловленные необходимостью поддержки новых форматов, а также дается описание механизма преобразования конечно-элементного представления топологии к ребро-граневому.

А.Н. Лукичёв, А.Н.Соловьёв, В.В.Лазарев, Д.В.Логинов АВТОМАТИЧЕСКАЯ ГЕНЕРАЦИЯ  НЕСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕТОК НА МОДЕЛЯХ В АНАЛИТИЧЕСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ В «ЛОГОС. ПРЕПОСТ»
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров 
       
В данном докладе рассматривается структура и реализация модуля автоматической генерации  неструктурированных сеток на CAD моделях в аналитическом представлении в «ЛОГОС. ПРЕПОСТ» – программном комплексе, являющемся составной частью базового программного обеспечения «ЛОГОС».
Во введении описывается  важность и актуальность разработки комплекса «ЛОГОС. ПРЕПОСТ»  и развития функционала по генерации расчетных сеток.
В первой части доклада описывается общая структура хранения геометрической модели в геометрическом ядре «ЛОГОС. ПРЕПОСТ», граничное представление аналитической геометрии, перечислены основные геометрические функции, необходимые и используемые при генерации сеток.
Во второй части доклада описываются основные особенности при генерации неструктурированных расчетных сеток, преимущества и недостатки их использования, а также сценарий построения  сеток на аналитических моделях в граничном представлении. Описываются возможности и особенности генератора неструктурированных сеток CM2 MeshTools by Computing Objects, используемого в «ЛОГОС. ПРЕПОСТ».
В третьей части рассматривается общая архитектура модуля, обеспечивающего подготовку и хранение данных, необходимых для генерации сетки, запуск генераторов, а также хранение и обновление построенных сеток. Описывается работа модуля, последовательность задействования компонентов и взаимодействия между ними на примере ключевых сценариев построения сетки. 
В четвертой части описывается процесс задания параметров и генерации автоматической неструктурированной сетки на геометрии в аналитическом представлении через графический интерфейс «ЛОГОС. ПРЕПОСТ». Представлены примеры построенных сеток и сравнение результатов при различных параметрах построения.

Л.С.Макаров, Ю.А.Бондаренко РЕАЛИЗАЦИЯ КОНСЕРВАТИВНОГО ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА В БИБЛИОТЕКЕ PMLP/PARSOL
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

Рассматривается понятие консервативных итерационных методов, используемых для приближённого решения систем неявных разностных уравнений. Приводятся точные условия в виде ограничений на предобусловливающий оператор, при выполнении которых предобусловленные итерационные методы Крыловского типа на каждой итерации дают приближённое решение, удовлетворяющее заданному списку линейных законов сохранения (такие итерационные методы названы консервативными). Предложен способ построения консервативных итерационных методов, основанный на модификации данного предобусловливающего оператора, который используется как "чёрный ящик". В случае разностных схем теплопроводности общие результаты конкретизированы для одного закона сохранения тепловой энергии. 
В рамках библиотеки линейных решателей PMLP/PARSOL реализованы решатели типа сопряженных градиентов для задач теплопроводности, учитывающие закон сохранения тепловой энергии. Эти методы протестированы на ряде конкретных задач, взятых из практики расчётов по методике НИМФА. В большинстве случаев консервативная поправка помогла сократить количество итераций, а в половине случаев еще и время решения.

А.Г. Малькин, Н.В.Иванов УЧЕТ НЕРАЗРЕШЕННЫХ РЕЗОНАНСОВ В МЕТОДИКЕ С-007
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров
       
Для ряда изотопов существует область энергий с неразрешёнными резонансами. Особенность этой области состоит в том, что здесь резонансные сечения в каждой точке по энергии являются случайными функциями, значения которых определяются статистическими законами распределения параметров резонансов. В настоящее время основным инструментом учёта неразрешённых резонансов является метод вероятностных таблиц. По существу этот метод представляет собой известный метод подгрупп,  в котором кроме резонансной структуры сечений учитывается также случайность  значений сечений в точках по энергии. Практика применения метода требует предварительного расчёта для ядер изотопов вероятностных таблиц. В докладе дано описание этого метода и изложена схема его реализации в методике С-007. Недостатком метода вероятностных таблиц является необходимость предварительного расчёта таблиц, что  затрудняет контроль точности результатов решения задач. В докладе описан прямой метод учёта неразрешённых резонансов в программах, основанных на методе Монте-Карло. В этом методе каждая пачка или группа пачек траекторий моделируется на независимой системе случайных значений резонансных сечений, рассчитанной с равномерным шагом по энергии. От величины этого шага зависит объём оперативной памяти необходимой для хранения таблиц  сечений. Основная проблемой прямого метода является необходимость расчёта перед моделированием очередной пачки новых таблиц резонансных сечений.  Показано, что эта проблема легко решается с помощью параллельных вычислений.

Д.А.Маслов, Ю.Б.Кудасов ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРАНСПОРТ ЧЕРЕЗ МОЛЕКУЛУ: ЭФФЕКТЫ СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

При исследовании электронного транспорта через определённые органические молекулы наблюдается эффект отрицательного дифференциального сопротивления (ОДС). Подобное явление не находит объяснения в рамках простой туннельной теории линейного контакта. В данной работе корреляционный механизм ОДС исследуется на примере магнитной молекулы методами уравнений движения Зубарева и Церковникова. Рассматриваются два способа обрыва цепочек уравнений движения для функций Грина. Исследуются необходимые условия возникновения ОДС. Происхождение эффекта ОДС объясняется эволюцией плотности состояний молекулы при изменении напряжения.

Н.В.Мелешкин, С.Н. Полищук, М.А. Сизова, А.А. Уткина БАЛАНСИРОВКА ВЫЧИСЛЕНИЙ НА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЭВМ В МЕТОДЕ ЧАСТИЦ В ЯЧЕЙКЕ РАСЧЕТА ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

В данной работе представлена методика расчета задач газовой динамики с теплопроводностью методом частиц в ячейке. В работе описан численный алгоритм расчета трехмерных течений на прямоугольной адаптивно-встраиваемой сетке. Распараллеливание программы основано на геометрической декомпозиции расчётной области и использовании неблокирующих обменов. Геометрия расчётной области определяется параллелепипедом, в котором расположены частиц с заданными координатами и физическими величинами. Частицы, в большинстве случаев, расположены неравномерно по пространству. Для сбалансированной загрузки процессоров используется декомпозиция задачи на параллелепипеды с учётом неравномерности расположения частиц в расчетной области. В работе представлены алгоритмы статической (выполняемой в начальный момент времени) и динамической (проводимой в процессе счета задачи) балансировок. Балансировка в расчетной области осуществляется последовательно: первоначально производится балансировка по одному направлению (по слоям начальной сетки), затем по каждому из слоев выполняется балансировка по другому направлению; в конце осуществляется балансировка по третьему направлению. Работоспособность алгоритмов балансировки продемонстрирована на решении ряда модельных задач.

Д.В.Мокин, Б.Н. Шамраев ПРОВЕРКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ВОЗБУЖДЕНИЯ ДЕТОНАЦИИ В МЕТОДИКЕ МИД
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров

Для численного моделирования возбуждения детонации ВВ во ВНИИЭФ широко используется феноменологическая модель МК. Модель описывает две стадии. Первая стадия – зажигание ВВ на фронте ударной волны. Вторая стадия – горение ВВ за фронтом ударной волны. Для простейшей реализации модели МК требуется подбор значений восьми параметров – по четыре для каждой стадии
При подборе значений параметров используются экспериментальные данные по ударной адиабате и кривой Пополато, выполняется моделирование различных экспериментов.
В докладе демонстрируется возможность использования энергетических критериев возбуждения детонации для проверки согласованности описания экспериментальных данных в процессе подбора значений параметров. Например, качество описания кривой Пополато и оценка минимального давления.
Показана возможность построения зависимости времени возбуждения детонации от длительности импульса и величины эффективного давления.
В перспективе энергетические критерии можно использовать для оценки времен задержки возбуждения детонации при проведении расчетов с кинетикой, контролирующей скорость навязанного энерговыделения.  

С.В. Николаев, С.И. Сафронов КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ СИЛЬНОТОЧНЫХ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В НЕЙТРОННЫХ ТРУБКАХ С УЧЕТОМ ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА
ФГУП "ВНИИА им. Н.Л. Духова", Москва

В компьютерных моделях эмиссионных систем обычно не учитываются силы, возникающие вследствие взаимодействия заряженных частиц между собой и с электродами исходной системы. Если для эмиссионных систем (ЭОС ЭОП) такое допущение считается оправданным, то в случае сильноточных пучков, имеющих место в нейтронных и рентгеновских трубках, влияние объемного заряда на работоспособность трубок исследовано слабо. Последнее обусловлено как вычислительной сложностью задач с объемным зарядом, так и недостаточностью экспериментальных данных, получение которых является трудной задачей.
В работе рассматривается нестационарная самосогласованная нелинейная задача определения электромагнитных полей и траекторий заряженных частиц с учетом объемного заряда. Задача рассматривается в квазистатическом приближении - в  каждый момент времени потенциал полного поля удовлетворяет уравнению Пуассона.
Предложен новый метод численного решения рассматриваемой задачи, основу которого составляют граничные интегральные уравнения I рода теории потенциала. Именно, потенциал полного поля φ(x,t) представляется в виде суммы трех потенциалов: φ(x,t) = φ(x)+φ_cul(x,t)+φ_ind(x,t) где потенциал электростатического поля φ(x), индуцированного электродами системы, удовлетворяет уравнению Лапласа. В свою очередь потенциал кулоновского поля φ_cul(x,t) с плотностью ρ(x,t) допускает представление в виде объемного потенциала по рабочей области искомой системы. Последнее, потенциал поля φ_ind(x,t), индуцированного поверхностной плотностью зарядов, наведенной на электродах системы кулоновским полем определяется аналогично φ(x), но на каждом временном шаге.
Описанный алгоритм реализован в виде пакета прикладных программ «СЭОС-ЗАРЯД». Приводятся результаты расчетов модельных нейтронных трубок.

К.К. Олесницкая, И.А.Антипин, М.А. Шубина БИБЛИОТЕКА EFR. НОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров
   
В рамках общего интерфейса, создаваемого в математическом отделении РФЯЦ-ВНИИЭФ, разрабатывается библиотека EFR. Библиотека представляет собой инструмент разработчика программных математических комплексов, позволяющий в кратчайшие сроки создавать программы формирования результатов расчетов в виде единого файлового разреза (ЕФР) и обеспечивает:

• Обмен данными между различными пакетами прикладных программ на основе стандартизированного представления сеточных данных.
• Единый интерфейс взаимодействия с сервисными программами для постобработки и визуализации сеточных данных.
• Проблемно-ориентированный масштабируемый ввод-вывод информации на многопроцессорных ЭВМ.

В математическом отделении РФЯЦ-ВНИИЭФ библиотека EFR является составной частью программ общего сервиса (препроцессор, постпроцессор) таких как ЛОГОС.ПРЕПОСТ и неотъемлемым компонентом технологии проведения расчетов на многопроцессорных ЭВМ.
Постоянное развитие программ общего сервиса и совершенствование технологии проведения расчетов на многопроцессорных ЭВМ тесно связано с развитием библиотеки EFR. С момента выпуска первой версии в 2007г. библиотека EFR претерпела значительные изменения, поэтому данный доклад посвящен текущему состоянию библиотеки и расскажет о наиболее значимых новых возможностях появившихся за последнее время.
К наиболее существенным изменениям можно отнести:

• переход на новое шаблонное ядро;
• оптимизацию алгоритмов доступа к данным;
• введение новой структурной единицы – временной шаг;
• реализацию новой технологии работы с распределенными данными в регулярной области с адаптивными данными;
• и реализацию новой технологии работы с распределенными данными в области с нерегулярной сеточной топологией.

Д.А.Петров РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕДОБУСЛОВЛИВАТЕЛЯ ILU0 ДЛЯ БЛОЧНО-РАЗРЕЖЕННЫХ МАТРИЦ В БИБЛИОТЕКЕ PMLP/PARSOL
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г.Саров

При решении уравнения Навье-Стокса для сжимаемого газа возникают системы уравнений, матрицы которых имеют ярко выраженную мелкоблочную структуру: в большинстве случаев в них можно выделить небольшие (размера 5х5) плотные блоки коэффициентов. Указанный вид матриц привел к идее реализации предобусловливателей, где использование блочного формата хранения в сочетании с одинарной точностью хранимых матриц предобусловливателей должно было бы сократить объемы памяти, необходимые для решения систем линейных алгебраических уравнений. Так, например, показано, что переход на блочный формат хранения матриц позволяет сэкономить до 30% требуемой памяти. 
В качестве мелкоблочных (то есть использующих блочный формат хранения матриц) предобусловливателей было реализовано два варианта неполного ILU0 разложения. В первом из них шаблоны исходной матрицы и матриц треугольного разложения сохранялись на уровне блоков. При этом число ненулевых элементов в нижне- и верхнетреугольных подматрицах могло возрастать, поскольку после факторизации блоки зачастую становились более плотными. Во втором варианте мелкоблочного ILU0 разложения шаблоны матриц сохранялись уже на уровне элементов, и количество ненулевых коэффициентов оставалось прежним.
Отдельным случаем мелкоблочного предобусловливателя был выделен мелкоблочный предобусловливатель Якоби, являющийся, по сути, блочной диагональю с блоками размера 5х5. Наименее затратный по памяти, он в некоторых тестовых примерах обеспечивал приемлемое в плане времени работы и числа итераций решение системы уравнений. 
Для всех указанных предобусловливателей приведены данные тестирования, согласно которым объемы требуемой памяти действительно уменьшаются, а время работы не сильно отличается от используемого по-умолчанию стандартного предобусловливателя ILU0 разложения в сочетании с итерационным решателем BiCGStab.